Así mismo, asimismo, a sí mismo

Así mismo, es una locución adverbial, la suma del adverbio así con el adjetivo mismo
Ej.  Me los dijo así mismo

Asimismo, es un adverbio que significa <<también>>
Ej.  Ella encargaba asimismo el negocio

A sí mismo, es una secuencia constituida por la preposición a, el pronombre sí y el adjetivo mismo
Ej.  Luis se cuida a sí mismo